Jaringan Jadon Sancho pada minit ke-16 meletakkan United di depan sebelum Marcus Rashford mengukuhkan kedudukan, lapan minit memasuki babak kedua.
Mohamed Salah berhasil mengurangkan defisit jaringan ketika permainan berbaki sembilan minit tetapi tuan rumah kental bertahan untuk mencetak kemenangan.
Kekecewaan Liverpool di Old Trafford itu bermakna mereka kini di tangga ke-16, tujuh mata dipisahkan dengan Arsenal dan lima mata di belakang Manchester City.
Kelab Merseyside itu buat julung kalinya dibolosi dalam tujuh perlawanan terakhir liga berturut-turut, lantas menerbitkan kebimbangan Carragher terhadap bekas pasukannya berkenaan.
“Hari ini timbul kegusaran besar,” katanya kepada Sky Sports.
“Ia bukan soal keputusan kerana anda boleh datang ke Manchester United dan kalah, ia adalah tempat yang sukar untuk bertandang.
"Tetapi ia tentang pendekatan mereka memulakan perlawanan. Manchester United, jelas mendapat rentak.
"Mereka memulakan 15, 20 minit pertama seperti nyawa mereka sudah berada di hujung tanduk dan ia melibatkan ramai pemain. Dan mereka berhasil melakukannya. Liverpool kelihatan seperti tidak bersedia."
Pertahanan kiri, Andy Robertson, meratapi persembahan buruk pasukannya dalam separuh masa pertama ketika Liverpool mengecapi kekalahan domestik pertama musim ini.
"Ia pastinya bukan permulaan musim yang kami mahukan -- kami benar-benar tidak beraksi bagus," katanya kepada Sky Sports.
"Kami melepaskan gol awal, ia merupakan asas permainan. Anda tidak boleh terus meletakkan diri dalam situasi sukar.
"Sesi memanaskan badan di stadium ini mungkin adalah yang paling senyap pernah saya dengar.
"Mereka mahukan sesuatu untuk mengobarkan semangat mereka, malangnya kami memberikannya."
